48. Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\alpha=0{,}6$ и $\pi<\alpha<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 48. Найдите $\sin 2\alpha$, если $\cos\alpha=0{,}6$ и $\pi<\alpha<2\pi$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\pi<\alpha<2\pi$, а $\cos\alpha>0$, угол $\alpha$ лежит в IV четверти, поэтому $\sin\alpha<0$.

\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-0.6^2}=-0.8.\]

Используем формулу двойного угла:

\[\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot(-0.8)\cdot0.6=-0.96=-\frac{24}{25}.\]

Ответ: $-\dfrac{24}{25}$.

48. Найдите \(\sin 2\alpha\), если \(\cos\alpha=0{,}6\) и \(\pi<\alpha<2\pi\).