47. Найдите значение выражения \(\dfrac{3\sin(\alpha-\pi)-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)}{\sin(\alpha-\pi)}\).

Применим формулы приведения: \(\sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha\) и \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha\).

Тогда

\[\frac{3(-\sin\alpha)-(-\sin\alpha)}{-\sin\alpha}=\frac{-2\sin\alpha}{-\sin\alpha}=2.\]

Ответ: 2.