49. Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{9}{\sqrt{181}}$ и $\alpha\in(0;0{,}5\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Найдите $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{9}{\sqrt{181}}$ и $\alpha\in(0;0{,}5\pi)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол находится в I четверти, поэтому $\cos\alpha>0$. По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{81}{181}}=\frac{10}{\sqrt{181}}.\]

Тогда

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{9/\sqrt{181}}{10/\sqrt{181}}=\frac9{10}.\]

Ответ: $\dfrac9{10}$.

49. Найдите \(\operatorname{tg}\alpha\), если \(\sin\alpha=\dfrac{9}{\sqrt{181}}\) и \(\alpha\in(0;0{,}5\pi)\).