457. Найдите остаток при делении числа a на 21, если известно, что: а) число a при делении на 3 даёт остаток 2, а при делении на 7 — остаток 5; б) число a при делении на 3 даёт остаток 1, а при делении на 7 — остаток 4.

а) Числа, которые при делении на 7 дают остаток 5, имеют вид 5, 12, 19 при рассмотрении остатков по модулю 21. Из них только 5 при делении на 3 даёт остаток 2. Значит, остаток при делении на 21 равен 5.

б) Числа, которые при делении на 7 дают остаток 4, имеют остатки 4, 11, 18 при делении на 21. Только 4 при делении на 3 даёт остаток 1.

Ответ: а) 5; б) 4.