46. Which of the fractions 5/12, 1/6, 5/8, 3/4, 7/12 can be substituted for x so that the inequality 11/24 < x < 17/24 is true?

Решение:

Приведем все дроби к общему знаменателю 24, чтобы сравнить их с неравенством.

• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} \)
• \( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} \)
• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} \)

Теперь сравним полученные дроби с интервалом \( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} \).

• \( \frac{10}{24} \) — меньше \( \frac{11}{24} \).
• \( \frac{4}{24} \) — меньше \( \frac{11}{24} \).
• \( \frac{15}{24} \) — находится между \( \frac{11}{24} \) и \( \frac{17}{24} \) (\( 11 < 15 < 17 \)).
• \( \frac{18}{24} \) — больше \( \frac{17}{24} \).
• \( \frac{14}{24} \) — находится между \( \frac{11}{24} \) и \( \frac{17}{24} \) (\( 11 < 14 < 17 \)).

Ответ: Дроби \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{7}{12} \) можно подставить вместо \( x \).