463. Запишите в виде степени с основанием а выражение: а) (a^2)^4; б) a^3 . (a^3)^2; в) (a^5)^2 . (a^2)^2; г) (a^3)^3 . (a^3)^3; д) (a^3 a^3)^2; е) (a a^6)^3.

Решение:

Будем использовать свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

а) \( (a^2)^4 \)

\[ a^{2 \cdot 4} = a^8 \]

б) \( a^3 \cdot (a^3)^2 \)

\[ a^3 \cdot a^{3 \cdot 2} = a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9 \]

в) \( (a^5)^2 \cdot (a^2)^2 \)

\[ a^{5 \cdot 2} \cdot a^{2 \cdot 2} = a^{10} \cdot a^4 = a^{10+4} = a^{14} \]

г) \( (a^3)^3 \cdot (a^3)^3 \)

\[ a^{3 \cdot 3} \cdot a^{3 \cdot 3} = a^9 \cdot a^9 = a^{9+9} = a^{18} \]

д) \( (a^3 a^3)^2 \)

\[ (a^{3+3})^2 = (a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12} \]

е) \( (a a^6)^3 \)

\[ (a^{1+6})^3 = (a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21} \]

Ответ: а) \( a^8 \); б) \( a^9 \); в) \( a^{14} \); г) \( a^{18} \); д) \( a^{12} \); е) \( a^{21} \).