49. Дано: KE — биссектриса ∠CKB, ∠CKE = 40°, DK ⟂ CK. Найти: ∠AKD.

Так как KE — биссектриса угла CKB, то:

∠EKB = ∠CKE = 40°.

Поскольку DK ⟂ CK, ∠DKC = 90°.

Углы над прямой AB составляют 180°:

∠AKD + 90° + 40° + 40° = 180°.

∠AKD = 180° − 170° = 10°.

Ответ: 10°.