492. Докажите, что значение выражения есть число рациональное: а) 1/(3√2 − 5) − 1/(3√2 + 5); б) 1/(7 + 2√6) + 1/(7 − 2√6).

а) Приводим к общему знаменателю, используя разность квадратов: знаменатель равен (3√2)² − 5² = 18 − 25 = −7. Числитель: (3√2 + 5) − (3√2 − 5) = 10. Значение выражения равно −10/7, то есть рационально.

б) Общий знаменатель: 7² − (2√6)² = 49 − 24 = 25. Числитель: (7 − 2√6) + (7 + 2√6) = 14. Значение равно 14/25, то есть рационально.

Ответ: а) −10/7; б) 14/25.