493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Пусть (d_1) и (d_2) - диагонали ромба, тогда (d_1 = 10) см и (d_2 = 24) см. Сторона ромба (a) связана с диагоналями соотношением (a = \frac{1}{2} \sqrt{d_1^2 + d_2^2}). Подставим значения: (a = \frac{1}{2} \sqrt{10^2 + 24^2} = \frac{1}{2} \sqrt{100 + 576} = \frac{1}{2} \sqrt{676} = \frac{1}{2} * 26 = 13) см. Площадь ромба (S) равна половине произведения его диагоналей: (S = \frac{1}{2}d_1d_2 = \frac{1}{2} * 10 * 24 = 120) см². Ответ: сторона ромба 13 см, площадь 120 см².