496. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите AC, если AB = 3, а CD = √3.

Треугольник BCD является прямоугольным, так как CD - высота. Обозначим AD=BC=x. Тогда AB = AD + DB, и 3 = x + DB, следовательно, DB = 3-x. В треугольнике BCD по теореме Пифагора, (BC^2 = CD^2 + DB^2). (x^2 = \(\sqrt{3}\)^2 + (3-x)^2). (x^2 = 3 + 9 - 6x + x^2). (6x = 12), (x = 2). Значит AD = BC = 2. Треугольник ADC - прямоугольный, (AC^2 = AD^2 + CD^2 = 2^2 + \(\sqrt{3}\)^2 = 4 + 3 = 7). \(AC = \sqrt{7}\). Ответ: AC = \(\sqrt{7}\).