497. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Пусть стороны параллелограмма равны (a) и (b), и (a > b). Периметр равен (2(a+b) = 50), откуда (a+b=25). Также (a-b=1). Сложим эти два равенства: (2a=26), значит (a=13). Тогда (b = 25-13 = 12). Поскольку одна из диагоналей является высотой, то параллелограмм является прямоугольником. Диагональ (d) прямоугольника (в данном случае и высота) находится по теореме Пифагора: (d^2 = a^2 + b^2 = 13^2-12^2 = 169 - 144 = 25) (d=5) см. Так как (d) есть также и высота, то если высота перпендикулярна стороне, то получается прямоугольник. Тогда (d^2 = a^2 - b^2). (d = \sqrt{13^2-12^2} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25}= 5) см. Ответ: диагональ равна 5 см.