(4m + 3n)² + (2m – 6n)² =

Решение:

Раскроем скобки и сложим полученные выражения:

1. Первая часть: \( (4m + 3n)^2 \) — квадрат суммы. По формуле \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) получаем: \( (4m)^2 + 2(4m)(3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2 \).
2. Вторая часть: \( (2m - 6n)^2 \) — квадрат разности. По формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) получаем: \( (2m)^2 - 2(2m)(6n) + (6n)^2 = 4m^2 - 24mn + 36n^2 \).
3. Теперь сложим обе части: \( (16m^2 + 24mn + 9n^2) + (4m^2 - 24mn + 36n^2) \).
4. Раскроем скобки: \( 16m^2 + 24mn + 9n^2 + 4m^2 - 24mn + 36n^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (16m^2 + 4m^2) + (24mn - 24mn) + (9n^2 + 36n^2) = 20m^2 + 0 + 45n^2 = 20m^2 + 45n^2 \).

Ответ: \( 20m^2 + 45n^2 \).