(a-8) (a-7) - (a-9)² =

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

1. Первая часть: \( (a-8)(a-7) \). Используем распределительный закон умножения: \( a(a-7) - 8(a-7) = a^2 - 7a - 8a + 56 = a^2 - 15a + 56 \).
2. Вторая часть: \( (a-9)^2 \) — квадрат разности. По формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) получаем: \( a^2 - 2(a)(9) + 9^2 = a^2 - 18a + 81 \).
3. Теперь вычтем вторую часть из первой: \( (a^2 - 15a + 56) - (a^2 - 18a + 81) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки: \( a^2 - 15a + 56 - a^2 + 18a - 81 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (a^2 - a^2) + (-15a + 18a) + (56 - 81) = 0 + 3a - 25 = 3a - 25 \).

Ответ: \( 3a - 25 \).