5. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\frac{x+3}{x+7} = -3\).

Решение:

Решим уравнение \(\frac{x+3}{x+7} = -3\).

ОДЗ: \( x+7 \neq 0 \Rightarrow x \neq -7 \).

Умножим обе части уравнения на \( (x+7) \):

\[ x+3 = -3(x+7) \]\[ x+3 = -3x - 21 \]

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\[ x + 3x = -21 - 3 \]\[ 4x = -24 \]\[ x = \frac{-24}{4} \]\[ x = -6 \]

Полученное значение \( x = -6 \) не равно -7, следовательно, оно является корнем уравнения.

Ответ: -6