9. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t) = -t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5\) (где \( x \) — расстояние от точки отсчета в метрах, \( t \) — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \( t = 3 \) с.

Решение:

Скорость материальной точки является производной от её координаты по времени. Нам дан закон движения \( x(t) = -t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5 \).

Найдем производную функции \( x(t) \), чтобы получить функцию скорости \( v(t) \):

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(-t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5) \]\[ v(t) = -4t^3 + 18t^2 - 8t + 5 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) с, подставив \( t=3 \) в выражение для \( v(t) \):

\[ v(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 - 8(3) + 5 \]\[ v(3) = -4(27) + 18(9) - 24 + 5 \]\[ v(3) = -108 + 162 - 24 + 5 \]

Сгруппируем положительные и отрицательные числа:

\[ v(3) = (162 + 5) - (108 + 24) \]\[ v(3) = 167 - 132 \]\[ v(3) = 35 \]

Ответ: 35