5.11. Отрезки BC и AD — основания трапеции ABCD. Треугольник BMK и трапеция ABCD не лежат в одной плоскости (рис. 5.15). Точка E — середина отрезка BM, точка F — середина отрезка CM. Докажите, что EF ∥ AD.

Рассмотрим треугольник BMC. Точки E и F — середины его сторон BM и CM. По теореме о средней линии треугольника EF ∥ BC.

Так как BC и AD — основания трапеции, BC ∥ AD. Следовательно, две прямые EF и AD параллельны одной и той же прямой BC, поэтому EF ∥ AD.

Что и требовалось доказать.