5.9. Точки M и K — середины соответственно сторон AB и BC треугольника ABC. Точка D не принадлежит плоскости ABC. Докажите, что MK ∥ плоскости ADC.

В треугольнике ABC отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне. Поэтому MK ∥ AC.

Прямая AC лежит в плоскости ADC. При этом MK не лежит в плоскости ADC: точки M и K принадлежат плоскости ABC, а плоскости ABC и ADC различны и пересекаются по AC; M и K не лежат на AC. Следовательно, MK параллельна прямой AC, лежащей в плоскости ADC, и не пересекает эту плоскость.

Итак, MK ∥ плоскости ADC.