5.8. Вершины E и F правильного шестиугольника ABCDEF лежат в плоскости α, отличной от плоскости шестиугольника (рис. 5.14). Каково взаимное расположение плоскости α и прямой: 1) BC; 2) AB; 3) BD; 4) AD?

Плоскость шестиугольника пересекает α по прямой EF, так как E и F принадлежат обеим плоскостям. В правильном шестиугольнике BC ∥ EF и AD ∥ EF; прямые AB и BD пересекают EF в продолжении прямых.

1. BC ∥ α: BC лежит в плоскости шестиугольника, параллельна линии пересечения плоскостей EF и не совпадает с ней.
2. AB пересекает α: прямая AB пересекает EF в одной точке, следовательно, пересекает α.
3. BD пересекает α: диагональ BD пересекает EF в одной точке.
4. AD ∥ α: прямая AD параллельна EF и не совпадает с ней.

Ответ: 1) BC ∥ α; 2) AB пересекает α; 3) BD пересекает α; 4) AD ∥ α.