5.27. \(6\sin^2 x+5\cos x-2=0\);

Выразим \(\sin^2 x\) через косинус: \(\sin^2 x=1-\cos^2 x\).

Получаем \(6(1-\cos^2 x)+5\cos x-2=0\), или \(6\cos^2 x-5\cos x-4=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(\cos x=\frac{5\pm11}{12}\). Значение \(\frac{4}{3}\) невозможно, так как косинус не превосходит 1. Поэтому \(\cos x=-\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).