5.28. $2\sin^2 x-3\cos x-3=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.28. $2\sin^2 x-3\cos x-3=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $\sin^2 x=1-\cos^2 x$: $2(1-\cos^2 x)-3\cos x-3=0$.

После упрощения получаем $2\cos^2 x+3\cos x+1=0$, то есть $(2\cos x+1)(\cos x+1)=0$.

Значит, $\cos x=-\frac{1}{2}$ или $\cos x=-1$.

Ответ: $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k$, $x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k$ или $x=\pi+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

5.28. \(2\sin^2 x-3\cos x-3=0\);