5.29. $2\cos^2 x+\sin x-1=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 5.29. $2\cos^2 x+\sin x-1=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Используем $\cos^2 x=1-\sin^2 x$: $2(1-\sin^2 x)+\sin x-1=0$.

Получаем $2\sin^2 x-\sin x-1=0$, или $(2\sin x+1)(\sin x-1)=0$.

Следовательно, $\sin x=-\frac{1}{2}$ или $\sin x=1$.

Ответ: $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k$, $x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{\pi}{2}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

5.29. \(2\cos^2 x+\sin x-1=0\);