5.30. \( g x+5\ctg x+6=0\).

Положим \(t= g x\). Так как в уравнении присутствует \(\ctg x\), необходимо \(t\ne0\), и \(\ctg x=\frac{1}{t}\).

Умножаем уравнение \(t+\frac{5}{t}+6=0\) на \(t\): \(t^2+6t+5=0\).

Разложим на множители: \((t+1)(t+5)=0\). Значит, \( g x=-1\) или \( g x=-5\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=-\arctan 5+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).