5.46. Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Решение:

Пусть \( x \) — длина третьей части проволоки (в метрах).

Тогда длина первой части — \( 4x \) м.

Длина второй части — \( x + 114 \) м.

Общая длина проволоки равна сумме длин трёх частей: \( 4x + (x + 114) + x = 456 \) м.

Составим и решим уравнение:

\( 6x + 114 = 456 \)

\( 6x = 456 - 114 \)

\( 6x = 342 \)

\( x = \frac{342}{6} \)

\( x = 57 \) м (длина третьей части).

Длина первой части: \( 4x = 4 × 57 = 228 \) м.

Длина второй части: \( x + 114 = 57 + 114 = 171 \) м.

Проверка: \( 228 + 171 + 57 = 456 \) м.

Ответ: первая часть — 228 м, вторая — 171 м, третья — 57 м.