5.47. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 2,3 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 10,8 дм.

Решение:

Пусть \( x \) — длина второй стороны треугольника (в дм).

Тогда длина первой стороны — \( \frac{x}{3} \) дм.

Длина третьей стороны — \( x + 2,3 \) дм.

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон: \( \frac{x}{3} + x + (x + 2,3) = 10,8 \) дм.

Составим и решим уравнение:

\( \frac{x}{3} + 2x + 2,3 = 10,8 \)

\( \frac{x}{3} + 2x = 10,8 - 2,3 \)

\( \frac{x}{3} + 2x = 8,5 \)

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( x + 6x = 8,5 × 3 \)

\( 7x = 25,5 \)

\( x = \frac{25,5}{7} \)

\( x \approx 3,64 \) дм (длина второй стороны).

Длина первой стороны: \( \frac{x}{3} \approx \frac{3,64}{3} \approx 1,21 \) дм.

Длина третьей стороны: \( x + 2,3 \approx 3,64 + 2,3 = 5,94 \) дм.

Проверка: \( 1,21 + 3,64 + 5,94 = 10,79 \) дм (приблизительно 10,8 дм).

Ответ: стороны треугольника приблизительно 1,21 дм, 3,64 дм и 5,94 дм.