5.57. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём второй изготовил в три раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как x.

По условию, второй рабочий изготовил в три раза больше деталей, чем третий. Значит, второй рабочий изготовил 3x деталей.

Первый рабочий изготовил на 117 деталей больше, чем третий. Значит, первый рабочий изготовил x + 117 деталей.

Всего трое рабочих изготовили 762 детали. Составим уравнение:

\[ (x + 117) + 3x + x = 762 \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x:

\[ 5x + 117 = 762 \]

\[ 5x = 762 - 117 \]

\[ 5x = 645 \]

\[ x = \frac{645}{5} \]

\[ x = 129 \]

Итак, третий рабочий изготовил 129 деталей.

Теперь найдём, сколько деталей изготовили первый и второй рабочие:

Первый рабочий: \(x + 117 = 129 + 117 = 246\) деталей.

Второй рабочий: \(3x = 3 \times 129 = 387\) деталей.

Проверим:

Сложим детали всех трех рабочих: \(246 + 387 + 129 = 762\). Всё верно!

Ответ: Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй — 387 деталей, а третий — 129 деталей.