5. 5.135. Моторная лодка прошла 90 км по течению реки за 6 ч, а против течения — за 10 ч. За сколько времени проплывёт это же расстояние: А) плот по реке; Б) моторная лодка по озеру?

Найдём скорости лодки по течению и против течения: \(90:6=15\) км/ч и \(90:10=9\) км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна \(u\), а скорость течения — \(v\). Тогда \(u+v=15\), \(u-v=9\). Складывая уравнения, получаем \(2u=24\), значит \(u=12\) км/ч; следовательно, \(v=3\) км/ч.

1. А) Скорость плота равна скорости течения, то есть 3 км/ч. Время: \(90:3=30\) ч.
2. Б) По озеру лодка движется с собственной скоростью 12 км/ч. Время: \(90:12=7.5\) ч.

Ответ: А) 30 ч; Б) 7,5 ч.