5.55. В одном ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из другого 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Решение:

1. Пусть \(x\) — количество апельсинов во втором ящике.
2. Тогда в первом ящике было \(7x\) апельсинов.
3. После того, как взяли апельсины:
• В первом ящике осталось: \(7x - 38\) апельсинов.
• Во втором ящике осталось: \(x - 14\) апельсинов.
4. По условию, во втором осталось на 78 меньше, чем в первом: \(x - 14 = (7x - 38) - 78\).
5. Решаем уравнение: \(x - 14 = 7x - 38 - 78 \Rightarrow x - 14 = 7x - 116 \Rightarrow 116 - 14 = 7x - x \Rightarrow 102 = 6x \Rightarrow x = 17\) апельсинов.
6. Во втором ящике было 17 апельсинов.
7. В первом ящике было \(7 \times 17 = 119\) апельсинов.

Ответ: сначала в первом ящике было 119 апельсинов, во втором — 17 апельсинов.