5. √(5x − 1) + 3x² = 3x

Область определения: x ≥ 1/5. Перенесём слагаемое: √(5x − 1) = 3x(1 − x). Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому дополнительно x ≤ 1.

После возведения в квадрат получаем 9x⁴ − 18x³ + 9x² − 5x + 1 = 0 при 1/5 ≤ x ≤ 1. На этом промежутке уравнение имеет один корень: x ≈ 0,2699. Он удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: x ≈ 0,2699.