На примере №154 (4) √(x² − x − 3) − 3 = 0 (корни после проверки x₁ = −3 и x₂ = 4) рассмотрите дополнительные вопросы: 1. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения. Варианты: 1) (−5; 0), 2) (−1; 2), 3) (−3; 4), 4) (−5; 5). 2. Укажите абсциссы общих точек графиков y = √(x² − x − 3) и y = 3. Варианты: 1) −1; 3, 2) −4; −3, 3) −3; 4, 4) −4; 3. 3. Найдите сумму корней. Варианты: 1) 1, 2) −4, 3) −3, 4) 3. 4. Сколько корней имеет уравнение? Варианты: 1) один, 2) два, 3) три, 4) нет корней. 5. Найдите наибольший корень. Варианты: 1) 4, 2) −4, 3) −3, 4) 3. 6. Найдите наименьший корень. Варианты: 1) 4, 2) −4, 3) −3, 4) 3. 7. Найдите среднее арифметическое корней. Варианты: 1) 4, 2) −4, 3) −3, 4) 0,5. 8. Пусть x₀ — неположительный корень. Найдите 3x₀ + 1. Варианты: 1) 10, 2) −7, 3) −8, 4) 3.

Из уравнения √(x² − x − 3) − 3 = 0 следует √(x² − x − 3) = 3. Возведём в квадрат: x² − x − 12 = 0, то есть (x + 3)(x − 4) = 0. Оба корня −3 и 4 подходят исходному уравнению.

1. Все корни должны лежать внутри выбранного открытого промежутка. И −3, и 4 принадлежат (−5; 5). Верный вариант: 4.
2. Общие точки с прямой y = 3 имеют абсциссы, удовлетворяющие исходному уравнению: −3 и 4. Верный вариант: 3.
3. Сумма корней: −3 + 4 = 1. Верный вариант: 1.
4. Уравнение имеет два корня. Верный вариант: 2.
5. Наибольший корень — 4. Верный вариант: 1.
6. Наименьший корень — −3. Верный вариант: 3.
7. Среднее арифметическое: (−3 + 4) : 2 = 0,5. Верный вариант: 4.
8. Неположительный корень x₀ = −3. Тогда 3x₀ + 1 = 3 · (−3) + 1 = −8. Верный вариант: 3.