5. a) log₃₇(37x + 2) ≤ 1

Решение:

Чтобы решить логарифмическое неравенство \( \log_{37}(37x + 2) \le 1 \), сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ):

1. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 37x + 2 > 0 \) \( \Rightarrow 37x > -2 \) \( \Rightarrow x > -\frac{2}{37} \).
2. Основание логарифма \( 37 \) больше 1, поэтому неравенство раскрывается без смены знака: \( 37x + 2 \le 37^1 \) \( \Rightarrow 37x + 2 \le 37 \) \( \Rightarrow 37x \le 35 \) \( \Rightarrow x \le \frac{35}{37} \).
3. Объединим условия: \( -\frac{2}{37} < x \le \frac{35}{37} \).

Ответ: \( \left(-\frac{2}{37}; \frac{35}{37}\right] \).