5. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,5;2]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого…$ Фото задания

5. а) Решите уравнение $x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-2,5;2]$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne0$. Упростим уравнение:

$x^2-12+\frac{36}{x^2}+x-\frac{6}{x}=0$.

Умножим обе части на $x^2$: $x^4+x^3-12x^2-6x+36=0$.

Разложение на множители: $(x^2+x-6)(x^2-6)=0$, то есть $(x+3)(x-2)(x^2-6)=0$.

Корни: $-3$, $2$, $-\sqrt6$, $\sqrt6$. Все они удовлетворяют условию $x\ne0$.

б) На отрезке $[-2,5;2]$ лежат $-\sqrt6\approx-2,449$ и 2; корни $-3$ и $\sqrt6\approx2,449$ не принадлежат отрезку.

Ответ: а) $-3, -\sqrt6, 2, \sqrt6$; б) $-\sqrt6, 2$.

5. а) Решите уравнение \(x^2-12+\frac{36}{x^2}+2\cdot\left(\frac{x}{2}-\frac{3}{x}\right)=0\). б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2,5;2]\).

Ответ: