6. Решите неравенство $\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите неравенство $\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq0$.$ Фото задания

6. Решите неравенство $\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq0$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель на множители: $20x^2-32x+3=(10x-1)(2x-3)$, $3x^2+7x+2=(3x+1)(x+2)$.

Критические точки: $-2$, $-\frac13$, $\frac1{10}$, $\frac32$. Точки $-2$ и $-\frac13$ обращают знаменатель в ноль и исключаются; нули числителя включаются.

По знакам множителей дробь неположительна на промежутках $(-2;-\frac13)$ и $[\frac1{10};\frac32]$.

Ответ: $(-2;-\frac13)\cup[\frac1{10};\frac32]$.

6. Решите неравенство \(\frac{20x^2-32x+3}{3x^2+7x+2}\leq0\).

Ответ: