5) ABC — треугольник. AB = 8, BC = 6, AC = 10. Точка M — середина AC. Найдите длину вектора \(\vec a=\overrightarrow{BM}\).

Так как стороны треугольника образуют пифагорову тройку, \(6^2+8^2=10^2\), треугольник прямоугольный, а AC — гипотенуза.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

\(BM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\).

Ответ: \(|\vec a|=5\).