8) ABC — треугольник. BK — медиана и биссектриса, AC = 10, BC = 13. Найдите длину вектора \(\vec a=\overrightarrow{BK}\).

Так как BK — медиана и биссектриса, треугольник ABC равнобедренный: \(AB=BC=13\).

Медиана к основанию является также высотой, поэтому \(AK=KC=\dfrac{AC}{2}=5\).

По теореме Пифагора:

\(BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\).

Ответ: \(|\vec a|=12\).