5. \(ABCD\) — прямоугольник, \(O\) — точка пересечения его диагоналей. Угол \(AOB\) равен \(46^\circ\). Найдите угол \(ADB\).

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, и его углы при основании равны:

\(\angle OAB=\angle ABO=\frac{180^\circ-46^\circ}{2}=67^\circ.\)

Так как \(AB\perp AD\), угол между диагональю \(DB\) и стороной \(AB\) дополняет угол \(ADB\) до \(90^\circ\). По симметрии диагоналей относительно сторон прямоугольника этот угол равен половине \(\angle AOB\), то есть \(23^\circ\). Следовательно, \(\angle ADB=23^\circ\).

Ответ: \(23^\circ\).