5. ABCM — трапеция. По чертежу BC = 5, AM = 7, AB = CM; углы при A и M равны 60°. BK ⟂ AM, CP ⟂ AM. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AM. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Из равенства боковых сторон и углов при основании получаем AK = PM. При этом \(AM=AK+KP+PM\), поэтому \(AK=PM=(7-5)/2=1\).

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°. Сторона PM = 1 см — прилежащий катет, а CM — гипотенуза. Поэтому \(CM=PM/\cos60^\circ=1/(1/2)=2\) см.

Ответ: CM = 2 см.