6. ABCD — ромб. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Угол при A равен 60°. Найти: MD + DN.

Обозначим сторону ромба через \(a\). В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB равна \(a\), а ∠A = 60°, поэтому \(AM=a\cos60^\circ=a/2\). Так как AD = \(a\), получаем \(MD=AD-AM=a/2\).

В прямоугольном треугольнике BDN гипотенуза BD не нужна: угол между DB и DC равен 60° (в ромбе соседние углы равны 60° и 120°, а из чертежа угол D равен 60° либо 120° в зависимости от вершины; по показанной конфигурации проекция даёт DN = a/2). Следовательно, сумма равна стороне ромба.

Числовое значение найти нельзя: длина стороны ромба на чертеже не задана.

Ответ: MD + DN = AD; числовых данных для вычисления длины не хватает.