5. Апофема (расстояние от центра до стороны) правильного шестиугольника составляет \(5\sqrt{3}\). Определите площадь фигуры.

Апофема правильного шестиугольника связана со стороной формулой:

\(r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).

Найдём сторону:

\(a=\dfrac{2r}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\cdot5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10\).

Площадь правильного многоугольника равна \(S=\dfrac{Pr}{2}\), где \(P=6a=60\).

\(S=\dfrac{60\cdot5\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}\).

Ответ: \(150\sqrt{3}\).