Окружность, описанная вокруг квадрата, имеет длину \(16\pi\). Чему равен периметр квадрата?

Длина окружности равна:

\(2\pi R=16\pi\), откуда \(R=8\).

Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности:

\(d=2R=16\).

Сторона квадрата:

\(a=\dfrac{d}{\sqrt{2}}=\dfrac{16}{\sqrt{2}}=8\sqrt{2}\).

Периметр:

\(P=4a=4\cdot8\sqrt{2}=32\sqrt{2}\).

Ответ: \(32\sqrt{2}\).