Сторона правильного треугольника равна 6. Какова длина дуги описанной окружности, соответствующей этой стороне?

Радиус описанной окружности правильного треугольника:

\(R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\).

Сторона правильного треугольника стягивает центральный угол \(120^\circ\). Поэтому длина соответствующей дуги составляет треть длины окружности:

\(l=\dfrac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi R=\dfrac{1}{3}\cdot2\pi\cdot2\sqrt{3}=\dfrac{4\pi\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{4\pi\sqrt{3}}{3}\).