5. АВСМ — равнобедренная трапеция. AM = 7, BC = 5, ∠A = ∠M = 60°. Найти: CM.

Опустим из B и C перпендикуляры на AM. Средняя часть основания AM между основаниями этих перпендикуляров равна BC = 5 см. Оставшаяся длина основания равна 7 − 5 = 2 см.

Трапеция равнобедренная, поэтому боковые проекции равны: каждая равна 2 / 2 = 1 см. В прямоугольном треугольнике у вершины M угол равен 60°, а прилежащий катет равен 1 см. Тогда \(\cos 60°=1/CM\), откуда CM = 2 см.

Ответ: CM = 2.