6. АВСД — ромб. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: МД + ДN.

Обозначим сторону ромба через a. Так как угол A равен 60°, проекция стороны AB на AD равна a · cos 60° = a/2. Поэтому MD = a − AM = a − a/2 = a/2.

Перпендикуляр BN к CD образует прямоугольный треугольник BDN. В ромбе BD как сторона равна a, а угол между BD и CD составляет 60° (соседний угол ромба равен 120°). Следовательно, DN = a · cos 60° = a/2.

Значит, MD + DN = a/2 + a/2 = a, то есть сумма равна стороне ромба. Длина стороны на чертеже не указана, поэтому числовое значение определить нельзя.

Ответ: МД + ДН = АД; числового значения недостаточно данных.