5. АВСМ — трапеция. AM = 7, BC = 5. На чертеже боковые стороны равны, углы при A и M равны 60°, а BK ⟂ AM и CP ⟂ AM. Найти: CM.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну приходится на выступы у концов большего основания: AK = PM = (AM − BC) / 2 = (7 − 5) / 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°, а PM = 1. Поэтому cos 60° = PM / CM, откуда CM = 1 / 0,5 = 2.

Ответ: CM = 2.