6. АВСД — ромб. На чертеже ∠A = 60°, BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: МД + ДN.

Пусть сторона ромба равна a. Так как ∠A = 60°, проекция стороны AB на AD равна a · cos 60° = a/2, поэтому MD = a − AM = a/2.

В прямоугольном треугольнике BDN угол D равен 60°, а BD — сторона ромба, равная a. Следовательно, DN = BD · cos 60° = a/2.

Тогда MD + DN = a. Числовое значение найти нельзя: длина стороны ромба на чертеже и в условии не указана.

Ответ: MD + DN = AD; числовое значение не определяется без длины стороны ромба.