5. АВСМ — трапеция, АМ = 7, ВС = 5; боковые стороны равны, углы при основании АМ равны 60°. Найти: СМ.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. Полученная средняя часть основания равна BC = 5. Оставшаяся длина основания равна 7 − 5 = 2. Так как трапеция равнобедренная, боковые выступы равны: каждый равен 2 : 2 = 1.

В прямоугольном треугольнике у вершины M катет, прилежащий к углу 60°, равен 1, а гипотенуза — CM. Поэтому cos 60° = 1 / CM, откуда CM = 2.

Ответ: СМ = 2.