5. АВСМ — трапеция, АМ = 7, ВС = 5. На чертеже отмечены равные боковые стороны, а углы при основании АМ равны 60°. Найти: СМ.

Опустим перпендикуляры из В и С на АМ. Их основания отсекают на большом основании отрезок, равный верхнему основанию ВС = 5. Оставшаяся часть АМ равна 7 − 5 = 2.

Трапеция равнобедренная, поэтому крайние части основания равны: каждая равна 2 ÷ 2 = 1. В прямоугольном треугольнике у вершины М прилежащий к углу 60° катет равен 1, а гипотенуза — СМ. Следовательно, СМ = 1 / cos 60° = 2.

Ответ: СМ = 2.