6. АВСД — ромб. ВМ ⟂ АД, ВN ⟂ СД, ∠А = 60°. Найти: МД + ДN.

Обозначим сторону ромба через a. В прямоугольном треугольнике АВМ угол А равен 60°, поэтому АМ = a cos 60° = a/2. Так как АД = a, то МД = a − a/2 = a/2.

В прямоугольном треугольнике ДВN гипотенуза ДВ равна a, а угол между ДВ и ДС равен 60° (соседние углы ромба дополняют друг друга до 180°). Поэтому ДN = a cos 60° = a/2.

Ответ: МД + ДN = a, то есть сумма равна стороне ромба АД. Числовое значение определить нельзя: длина стороны не дана.