7. АВСД — ромб. АС — диагональ; АЕ ⟂ ВС, ∠ЕАС = 35°. Найти: ∠АВС.

Диагональ ромба АС делит угол А пополам. В прямоугольном треугольнике АЕС ∠АЕС = 90°, поэтому ∠АСЕ = 180° − 90° − 35° = 55°. Поскольку Е лежит на ВС, ∠АСЕ = ∠АСВ.

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, поэтому углы при А и С равны: ∠ВАС = ∠АСВ = 55°. Следовательно, ∠АВС = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠АВС = 70°.