5. CD — биссектриса. Найдите x, y. В треугольнике ABC угол C прямой, CA = √3, ∠A = 15°, BC = y; D лежит на BA, CD — биссектриса, AD = x.

Так как \(\angle C=90°\), сторона BC равна \(CA\tan 15°\): \(y=\sqrt3\tan 15°=2\sqrt3-3\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\), \(AB=\dfrac{CA}{\cos 15°}=\dfrac{\sqrt3}{\cos 15°}\).

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BC}{CA}=\tan 15°\). Следовательно, \(AB=AD+BD=x(1+\tan 15°)\), поэтому \(x=\dfrac{\sqrt3}{\cos 15°+\sin 15°}=\sqrt{\dfrac32}\).

Ответ: \(x=\sqrt{\dfrac32}\), \(y=2\sqrt3-3\).