6. Найдите x, y. В треугольнике RMS угол M прямой, RM = 6, точка T лежит на MS; ∠SRT = 45°, ∠RS T = 30°, TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMS гипотенуза RS лежит напротив прямого угла, а сторона RM = 6 лежит напротив угла S = 30°. Поэтому \(\sin 30°=\dfrac{RM}{RS}=\dfrac{6}{y}\), откуда \(y=12\).

В треугольнике RST углы при R и S равны 45° и 30°, значит \(\angle RTS=105°\). По теореме синусов \(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{12}{\sin 105°}\), поэтому \(x=12(\sqrt3-1)\).

Ответ: \(x=12(\sqrt3-1)\), \(y=12\).